Номер 686, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 686, страница 143.

Условие.

686. Начертите развёрнутый угол $ABC$ и проведите луч $BD$ так, чтобы градусные меры углов $\angle ABD$ и $\angle CBD$ относились как $5 : 13$.

Решение.

Решение 2.

Развёрнутый угол $ABC$ представляет собой прямую линию, и его градусная мера составляет $180^\circ$.

Луч $BD$, проведённый из вершины $B$, делит развёрнутый угол $ABC$ на два смежных угла: $\angle ABD$ и $\angle CBD$. Сумма смежных углов равна градусной мере развёрнутого угла, то есть:
$\angle ABD + \angle CBD = 180^\circ$

Согласно условию задачи, градусные меры этих углов относятся как $5 : 13$. Введём коэффициент пропорциональности $x$. Тогда можно выразить градусные меры углов следующим образом:
$\angle ABD = 5x$
$\angle CBD = 13x$

Подставим эти выражения в уравнение для суммы углов:
$5x + 13x = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
$18x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{18}$
$x = 10^\circ$

Зная коэффициент $x$, мы можем найти градусные меры каждого из углов:
$\angle ABD = 5x = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$
$\angle CBD = 13x = 13 \cdot 10^\circ = 130^\circ$

Для того чтобы начертить требуемую конфигурацию, нужно сначала построить прямую и отметить на ней точки $A$, $B$, $C$ (где $B$ находится между $A$ и $C$). Затем с помощью транспортира от луча $BA$ отложить угол в $50^\circ$ и провести луч $BD$. Полученный смежный угол $\angle CBD$ будет равен $130^\circ$, и их отношение будет $50:130$ или $5:13$.

Ответ: Градусная мера угла $ABD$ равна $50^\circ$, а градусная мера угла $CBD$ равна $130^\circ$.