Номер 689, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 689, страница 143.

Условие.

689. Найдите такие значения $a$ и $b$, чтобы числа $a$, $10$ и $b$ были соответственно пропорциональны числам $2$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{4}$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, числа $a$, $10$ и $b$ пропорциональны числам $2$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{4}$ соответственно. Это означает, что отношения соответствующих чисел равны. Мы можем записать это в виде пропорции:

$\frac{a}{2} = \frac{10}{\frac{1}{6}} = \frac{b}{\frac{3}{4}}$

Для нахождения $a$ и $b$ сначала вычислим значение среднего отношения, которое будет являться коэффициентом пропорциональности ($k$):

$k = \frac{10}{\frac{1}{6}} = 10 \cdot \frac{6}{1} = 60$

Теперь мы можем найти $a$ и $b$, используя полученный коэффициент пропорциональности.

Найдём значение a

Приравняем первое отношение к коэффициенту пропорциональности:

$\frac{a}{2} = 60$

Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на 2:

$a = 60 \cdot 2 = 120$

Найдём значение b

Приравняем третье отношение к коэффициенту пропорциональности:

$\frac{b}{\frac{3}{4}} = 60$

Чтобы найти $b$, умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$:

$b = 60 \cdot \frac{3}{4} = \frac{60 \cdot 3}{4} = \frac{180}{4} = 45$

Таким образом, искомые значения: $a=120$ и $b=45$.

Ответ: $a=120, b=45$.