Номер 693, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 693, страница 143.

Условие.

693. Сумма четырёх чисел равна 386. Найдите эти числа, если первое относится ко второму как $2 : 5$, второе к третьему – как $3 : 4$, а третье к четвёртому – как $6 : 7$.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомые четыре числа — это $a$, $b$, $c$ и $d$.

Согласно условию задачи, их сумма равна 386:
$a + b + c + d = 386$

Также даны отношения между числами:
$a : b = 2 : 5$
$b : c = 3 : 4$
$c : d = 6 : 7$

Чтобы найти числа, необходимо выразить их все через одну общую часть. Для этого приведём все отношения к единому виду $a : b : c : d$.

1. Сначала объединим первые два отношения $a : b = 2 : 5$ и $b : c = 3 : 4$. Общим для них является число $b$. Найдём наименьшее общее кратное для его частей (5 и 3). НОК(5, 3) = 15.
Приведём каждое отношение к новому значению для $b$:
$a : b = (2 \cdot 3) : (5 \cdot 3) = 6 : 15$
$b : c = (3 \cdot 5) : (4 \cdot 5) = 15 : 20$
Теперь мы можем записать объединённое отношение: $a : b : c = 6 : 15 : 20$.

2. Теперь объединим полученное отношение $a : b : c = 6 : 15 : 20$ с третьим отношением $c : d = 6 : 7$. Общим для них является число $c$. Найдём наименьшее общее кратное для его частей (20 и 6). НОК(20, 6) = 60.
Приведём оба отношения к новому значению для $c$:
$a : b : c = (6 \cdot 3) : (15 \cdot 3) : (20 \cdot 3) = 18 : 45 : 60$
$c : d = (6 \cdot 10) : (7 \cdot 10) = 60 : 70$
Таким образом, итоговое отношение для всех четырёх чисел: $a : b : c : d = 18 : 45 : 60 : 70$.

Это означает, что числа можно представить в виде:
$a = 18x$
$b = 45x$
$c = 60x$
$d = 70x$
где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности (величина одной части).

Сумма всех частей равна $18 + 45 + 60 + 70 = 193$ части.
По условию, сумма чисел равна 386. Составим уравнение:
$18x + 45x + 60x + 70x = 386$
$193x = 386$
$x = \frac{386}{193}$
$x = 2$

Теперь, зная значение $x$, найдём каждое число:
Первое число: $a = 18 \cdot 2 = 36$
Второе число: $b = 45 \cdot 2 = 90$
Третье число: $c = 60 \cdot 2 = 120$
Четвёртое число: $d = 70 \cdot 2 = 140$

Ответ: Искомые числа: 36, 90, 120 и 140.