Номер 687, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 687, страница 143.

Условие.

687. Начертите угол $MKE$, градусная мера которого равна $130^{\circ}$. Между сторонами этого угла проведите луч $KO$ так, чтобы градусные меры углов $MKO$ и $EKO$ относились как $19 : 7$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, луч КО проходит между сторонами угла MKE. Это означает, что угол MKE равен сумме углов MKO и EKO.

$\angle MKO + \angle EKO = \angle MKE$

Известно, что $\angle MKE = 130^\circ$ и градусные меры углов MKO и EKO относятся как 19 : 7.

Чтобы найти градусные меры этих углов, введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда градусная мера одной части будет равна $x$.

• Градусная мера угла MKO, состоящего из 19 частей, будет равна $19x$.
• Градусная мера угла EKO, состоящего из 7 частей, будет равна $7x$.

Составим уравнение, используя известную сумму углов:

$19x + 7x = 130$

Объединим слагаемые с $x$:

$26x = 130$

Найдем $x$:

$x = 130 / 26$

$x = 5$

Таким образом, одна часть равна $5^\circ$. Теперь вычислим градусные меры каждого угла.

Угол MKO

$\angle MKO = 19 \cdot x = 19 \cdot 5^\circ = 95^\circ$

Угол EKO

$\angle EKO = 7 \cdot x = 7 \cdot 5^\circ = 35^\circ$

Проверка: Убедимся, что наши расчеты верны. Сумма углов: $95^\circ + 35^\circ = 130^\circ$. Отношение углов: $95 / 35 = (19 \cdot 5) / (7 \cdot 5) = 19 / 7$. Условия задачи выполнены.

Построение: Чтобы начертить требуемый угол, сначала с помощью транспортира постройте угол MKE, равный $130^\circ$. Затем от луча KM отложите внутрь угла MKE угол MKO, равный $95^\circ$, и проведите луч KO.

Ответ: $\angle MKO = 95^\circ$, $\angle EKO = 35^\circ$.