Номер 685, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 685, страница 143.

Условие.

685. Стороны треугольника относятся как $5 : 7 : 11$, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.

Решение.

Решение 2.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию, их длины относятся как $5:7:11$. Чтобы найти длины сторон, введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда стороны треугольника можно выразить следующим образом:
Наименьшая сторона: $a = 5x$
Средняя сторона: $b = 7x$
Наибольшая сторона: $c = 11x$

В условии сказано, что сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Составим уравнение на основе этих данных:
$a + c = 80$
$5x + 11x = 80$
$16x = 80$
Теперь найдем значение $x$:
$x = \frac{80}{16}$
$x = 5$

Зная коэффициент пропорциональности, мы можем вычислить длины всех сторон треугольника:
$a = 5x = 5 \cdot 5 = 25$ см
$b = 7x = 7 \cdot 5 = 35$ см
$c = 11x = 11 \cdot 5 = 55$ см

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон.
$P = a + b + c$
$P = 25 + 35 + 55 = 115$ см

Ответ: 115 см.