Номер 688, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 688, страница 143.

Условие.

688. Найдите такие значения $x$ и $y$, чтобы числа $x$, $y$ и 24 были соответственно пропорциональны числам:

1) 3, 5 и 6;

2) $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{36}$ и $\frac{1}{9}$.

Решение.

Решение 2.

1) 3, 5 и 6

По условию задачи числа $x$, $y$ и $24$ пропорциональны числам $3$, $5$ и $6$. Это означает, что отношение каждой пары соответствующих чисел равно некоторому постоянному значению, которое называется коэффициентом пропорциональности $k$.

Мы можем записать это в виде пропорции:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{24}{6} = k$

Из последнего отношения найдем коэффициент пропорциональности:
$k = \frac{24}{6} = 4$

Теперь, зная коэффициент $k$, мы можем найти значения $x$ и $y$:
$\frac{x}{3} = 4 \implies x = 3 \cdot 4 = 12$
$\frac{y}{5} = 4 \implies y = 5 \cdot 4 = 20$

Ответ: $x = 12, y = 20$.

2) $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{36}$ и $\frac{1}{9}$

Аналогично первому пункту, составим пропорцию для чисел $x$, $y$, $24$ и $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{36}$, $\frac{1}{9}$:
$\frac{x}{\frac{1}{8}} = \frac{y}{\frac{1}{36}} = \frac{24}{\frac{1}{9}} = k$

Найдем коэффициент пропорциональности $k$ из последнего отношения:
$k = \frac{24}{\frac{1}{9}} = 24 \cdot 9 = 216$

Теперь найдем значения $x$ и $y$, используя найденный коэффициент $k$:
$\frac{x}{\frac{1}{8}} = 216 \implies x = 216 \cdot \frac{1}{8} = \frac{216}{8} = 27$
$\frac{y}{\frac{1}{36}} = 216 \implies y = 216 \cdot \frac{1}{36} = \frac{216}{36} = 6$

Ответ: $x = 27, y = 6$.