Номер 695, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 695, страница 143.

Условие.

695. Найдите значение выражения:

$ (1\frac{1}{12} + 1\frac{1}{4}) \cdot 1\frac{19}{56} + 2\frac{5}{8} \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 1\frac{1}{9} $

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значение выражения, необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение, а после — сложение. Все смешанные дроби для удобства вычислений будем переводить в неправильные.

Выражение: $$(1\frac{1}{12} + 1\frac{1}{4}) \cdot 1\frac{19}{56} + 2\frac{5}{8} \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 1\frac{1}{9}$$

1. Вычислим сумму в скобках: $1\frac{1}{12} + 1\frac{1}{4}$

Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 4 — это 12.

$$1\frac{1}{4} = 1\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 1\frac{3}{12}$$

Теперь сложим целые и дробные части:

$$1\frac{1}{12} + 1\frac{3}{12} = (1+1) + \left(\frac{1}{12} + \frac{3}{12}\right) = 2 + \frac{4}{12} = 2\frac{4}{12}$$

Сократим дробную часть:

$$2\frac{4}{12} = 2\frac{1}{3}$$

2. Выполним первое умножение: $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{19}{56}$

Для умножения переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$

$$1\frac{19}{56} = \frac{1 \cdot 56 + 19}{56} = \frac{75}{56}$$

Теперь умножим дроби, предварительно выполнив сокращение:

$$\frac{7}{3} \cdot \frac{75}{56} = \frac{7 \cdot 75}{3 \cdot 56} = \frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 8} = \frac{25}{8}$$

(Мы сократили 7 и 56 на 7, а также 3 и 75 на 3).

3. Выполним второе умножение: $2\frac{5}{8} \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 1\frac{1}{9}$

Снова переведем все смешанные числа в неправильные дроби.

$$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$

$$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$

$$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$

Перемножим полученные дроби, выполняя сокращения:

$$\frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{10}{9} = \frac{21 \cdot 10 \cdot 10}{8 \cdot 7 \cdot 9}$$

Сократим 21 и 7 на 7, получим: $\frac{3 \cdot 10 \cdot 10}{8 \cdot 1 \cdot 9}$.

Сократим 3 и 9 на 3, получим: $\frac{1 \cdot 10 \cdot 10}{8 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{100}{24}$.

Сократим полученную дробь 100/24 на 4: $\frac{25}{6}$.

4. Выполним сложение: $\frac{25}{8} + \frac{25}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 6. Это 24.

$$\frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{75}{24}$$

$$\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{100}{24}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{75}{24} + \frac{100}{24} = \frac{175}{24}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$$175 \div 24 = 7$$ (остаток $$175 - 7 \cdot 24 = 175 - 168 = 7$$).

Целая часть равна 7, а остаток 7 становится числителем дробной части.

$$\frac{175}{24} = 7\frac{7}{24}$$

Ответ: $7\frac{7}{24}$