Номер 692, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 692, страница 143.

Условие.

692. Представьте число 219 в виде суммы трёх слагаемых $x$, $y$ и $z$ так, чтобы $x : y = 4 : 9$, а $y : z = 15 : 2\frac{2}{3}$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи нам дано, что число 219 является суммой трех слагаемых $x$, $y$ и $z$. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y + z = 219$

Также нам даны два соотношения:

1) $x : y = 4 : 9$

2) $y : z = 15 : 2\frac{2}{3}$

Чтобы найти значения $x$, $y$ и $z$, нам нужно установить единое соотношение между всеми тремя переменными, т.е. найти соотношение $x:y:z$. Для этого необходимо, чтобы член $y$, который присутствует в обоих соотношениях, был выражен одним и тем же числом в пропорции.

Сначала преобразуем второе соотношение, представив смешанную дробь в виде неправильной:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Таким образом, второе соотношение принимает вид:

$y : z = 15 : \frac{8}{3}$

Теперь у нас есть $x:y = 4:9$ и $y:z = 15:\frac{8}{3}$. Чтобы объединить их, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел, соответствующих $y$, то есть для 9 и 15.

НОК(9, 15) = 45.

Приведем оба соотношения к этому общему значению для $y$.

Для первого соотношения $x:y=4:9$, чтобы получить 45 вместо 9, нужно умножить обе части на 5:

$x : y = (4 \cdot 5) : (9 \cdot 5) = 20 : 45$

Для второго соотношения $y:z = 15:\frac{8}{3}$, чтобы получить 45 вместо 15, нужно умножить обе части на 3:

$y : z = (15 \cdot 3) : (\frac{8}{3} \cdot 3) = 45 : 8$

Теперь, когда член $y$ в обоих соотношениях равен 45, мы можем записать общее соотношение:

$x : y : z = 20 : 45 : 8$

Это означает, что мы можем представить $x$, $y$ и $z$ через коэффициент пропорциональности $k$:

$x = 20k$

$y = 45k$

$z = 8k$

Подставим эти выражения в исходное уравнение $x + y + z = 219$:

$20k + 45k + 8k = 219$

Сложим все части с $k$:

$73k = 219$

Найдем значение $k$:

$k = \frac{219}{73} = 3$

Теперь, зная коэффициент $k$, мы можем найти значения каждого слагаемого:

$x = 20k = 20 \cdot 3 = 60$

$y = 45k = 45 \cdot 3 = 135$

$z = 8k = 8 \cdot 3 = 24$

Проверим, что сумма найденных чисел равна 219:

$60 + 135 + 24 = 195 + 24 = 219$

Условие выполнено.

Ответ: $x=60, y=135, z=24$.