Номер 684, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 684, страница 143.

Условие.

684. Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как $7 : 9 : 8$. Найдите стороны треугольника.

Решение.

Решение 2.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. По условию задачи, их длины относятся как $7:9:8$. Это означает, что длины сторон можно выразить через коэффициент пропорциональности $x$ следующим образом:
$a = 7x$
$b = 9x$
$c = 8x$

Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон:
$P = a + b + c$

Нам известно, что периметр равен 48 см. Подставим выражения для сторон в формулу периметра и решим уравнение:
$7x + 9x + 8x = 48$
$24x = 48$
$x = \frac{48}{24}$
$x = 2$

Теперь, зная значение коэффициента $x$, мы можем найти длины каждой стороны:
Первая сторона: $a = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см
Вторая сторона: $b = 9x = 9 \cdot 2 = 18$ см
Третья сторона: $c = 8x = 8 \cdot 2 = 16$ см

Проверим решение: $14 + 18 + 16 = 48$ см. Периметр совпадает с условием.

Ответ: стороны треугольника равны 14 см, 18 см и 16 см.