Номер 680, страница 142 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 680, страница 142.

Условие.

680. Разделите:

1) число 138 в отношении $18 : 5$;

2) число 70 в отношении $3 : 6 : 8 : 11$.

Решение.

Решение 2.

1) число 138 в отношении 18 : 5;

Чтобы разделить число на части в заданном отношении, нужно сначала найти общее количество "частей", на которые делится число. Затем найти, какая величина приходится на одну часть, и, наконец, умножить эту величину на количество частей для каждого из искомых чисел.

1. Найдем сумму частей отношения: $18 + 5 = 23$ (части).

2. Разделим данное число на общее количество частей, чтобы определить, сколько приходится на одну часть: $138 / 23 = 6$.

3. Теперь найдем искомые числа, умножив значение одной части на соответствующее число из отношения:

Первое число: $18 \cdot 6 = 108$.

Второе число: $5 \cdot 6 = 30$.

Проверим: $108 + 30 = 138$. Отношение чисел $108 : 30$ равно $18 : 5$ (после сокращения на 6). Решение верное.

Ответ: 108 и 30.

2) число 70 в отношении 3 : 6 : 8 : 11.

Действуем по тому же алгоритму, что и в первом пункте.

1. Найдем общее количество частей в заданном отношении: $3 + 6 + 8 + 11 = 28$ (частей).

2. Найдем величину, приходящуюся на одну часть: $70 / 28 = 2.5$.

3. Вычислим каждое из искомых чисел, умножив значение одной части на соответствующее количество частей:

Первое число: $3 \cdot 2.5 = 7.5$.

Второе число: $6 \cdot 2.5 = 15$.

Третье число: $8 \cdot 2.5 = 20$.

Четвертое число: $11 \cdot 2.5 = 27.5$.

Проверим: $7.5 + 15 + 20 + 27.5 = 70$. Решение верное.

Ответ: 7.5; 15; 20; 27.5.