Номер 672, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 672, страница 140.

Условие.

672. Пешеход прошёл 24 км. Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость пешехода, а во второй — время движения.

Таблица:

Первая строка: $v$, км/ч; 5; [пусто]; 2,4; 4,5; [пусто]

Вторая строка: $t$, ч; [пусто]; 6; [пусто]; [пусто]; $6\frac{2}{3}$

Задайте формулой зависимость $t$ от $v$.

Решение.

Решение 2.

Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость пешехода, а во второй — время движения.

Для решения задачи используется формула, связывающая расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$): $S = v \cdot t$. Из условия известно, что пешеход прошёл расстояние $S = 24$ км. Это значение постоянно для всех случаев в таблице.

Чтобы найти неизвестное время, будем использовать формулу $t = \frac{S}{v} = \frac{24}{v}$.

Чтобы найти неизвестную скорость, будем использовать формулу $v = \frac{S}{t} = \frac{24}{t}$.

Выполним расчёты для каждого столбца:

1. Если скорость $v = 5$ км/ч, то время равно:

   $t = \frac{24}{5} = 4,8$ ч.

2. Если время $t = 6$ ч, то скорость равна:

   $v = \frac{24}{6} = 4$ км/ч.

3. Если скорость $v = 2,4$ км/ч, то время равно:

   $t = \frac{24}{2,4} = 10$ ч.

4. Если скорость $v = 4,5$ км/ч, то время равно:

   $t = \frac{24}{4,5} = \frac{24}{\frac{9}{2}} = \frac{24 \cdot 2}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$ ч.

5. Если время $t = 6\frac{2}{3}$ ч, сначала переведём его в неправильную дробь: $6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$ ч. Тогда скорость равна:

   $v = \frac{24}{\frac{20}{3}} = \frac{24 \cdot 3}{20} = \frac{72}{20} = \frac{18}{5} = 3,6$ км/ч.

Заполненная таблица:

$v$, км/ч	5	4	2,4	4,5	3,6
$t$, ч	4,8	6	10	$5\frac{1}{3}$	$6\frac{2}{3}$

Ответ: Пропущенные значения в таблице (слева направо): в первой строке — 4 и 3,6; во второй строке — 4,8, 10 и $5\frac{1}{3}$.

Задайте формулой зависимость t от v.

Зависимость времени движения $t$ от скорости $v$ при постоянном расстоянии $S$ выражается общей формулой $t = \frac{S}{v}$. Поскольку по условию задачи расстояние равно $S = 24$ км, то искомая формула зависимости имеет вид:

Ответ: $t = \frac{24}{v}$.