Номер 665, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 665, страница 138.

Условие.

665. В таблице приведены соответствующие значения величин $x$ и $y$. Установите, являются ли эти величины прямо пропорциональными.

1)

$x$	2	6	7	9
$y$	6	18	21	27

2)

$x$	0,4	1,6	2,3	3,1
$y$	0,8	3,6	4,6	6,2

3)

$x$	1,2	2,4	6	9
$y$	1	2	5	6

4)

$x$	1	$\frac{3}{4}$	$\frac{5}{8}$	$\frac{9}{16}$
$y$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{3}{8}$

Решение.

Решение 2.

Две величины $x$ и $y$ являются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно для всех пар значений. Это означает, что для каждой пары $(x, y)$ из таблицы должно выполняться равенство $\frac{y}{x} = k$, где $k$ — это постоянное число, называемое коэффициентом пропорциональности.

1)

Проверим отношение $\frac{y}{x}$ для каждой пары значений из таблицы:

$\frac{6}{2} = 3$

$\frac{18}{6} = 3$

$\frac{21}{7} = 3$

$\frac{27}{9} = 3$

Так как отношение $\frac{y}{x}$ для всех пар значений одинаково и равно 3, то величины являются прямо пропорциональными.

Ответ: являются прямо пропорциональными.

2)

Проверим отношение $\frac{y}{x}$ для каждой пары значений из таблицы:

$\frac{0,8}{0,4} = 2$

$\frac{3,6}{1,6} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4} = 2,25$

Поскольку уже для первых двух пар отношения не равны ($2 \ne 2,25$), можно сделать вывод, что величины не являются прямо пропорциональными. Дальнейшая проверка не требуется.

Ответ: не являются прямо пропорциональными.

3)

Проверим отношение $\frac{y}{x}$ для каждой пары значений из таблицы:

$\frac{1}{1,2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

$\frac{2}{2,4} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Поскольку не все отношения равны ($\frac{5}{6} \ne \frac{2}{3}$), величины не являются прямо пропорциональными.

Ответ: не являются прямо пропорциональными.

4)

Проверим отношение $\frac{y}{x}$ для каждой пары значений из таблицы:

$\frac{y}{x} = \frac{2/3}{1} = \frac{2}{3}$

$\frac{y}{x} = \frac{1/2}{3/4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\frac{y}{x} = \frac{5/12}{5/8} = \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

$\frac{y}{x} = \frac{3/8}{9/16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Так как отношение $\frac{y}{x}$ для всех пар значений одинаково и равно $\frac{2}{3}$, то величины являются прямо пропорциональными.

Ответ: являются прямо пропорциональными.