Номер 666, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 666, страница 139.

Условие.

666. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 10 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если его скорость:

1) увеличится в 2 раза;

2) уменьшится в 1,2 раза?

Решение.

Решение 2.

Обозначим расстояние как $S$, начальную скорость как $v_1$, а начальное время как $t_1$. Из условия задачи мы знаем, что $t_1 = 10$ часов. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Следовательно, $S = v_1 \cdot 10$.

Так как расстояние $S$ в обоих случаях остается неизменным, скорость и время находятся в обратно пропорциональной зависимости. Это значит, что во сколько раз увеличится скорость, во столько же раз уменьшится время, и наоборот.

1) увеличится в 2 раза;
Пусть новая скорость будет $v_2$, а новое время $t_2$. По условию, скорость увеличится в 2 раза, то есть $v_2 = 2 \cdot v_1$. Поскольку время обратно пропорционально скорости, то новое время будет в 2 раза меньше начального: $t_2 = t_1 / 2$ $t_2 = 10 / 2 = 5$ часов.
Можно также решить через формулу: $S = v_1 \cdot t_1$ и $S = v_2 \cdot t_2$. Так как $S$ одинаково, то $v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$. Подставим известные значения: $v_1 \cdot 10 = (2 \cdot v_1) \cdot t_2$ Разделим обе части на $v_1$: $10 = 2 \cdot t_2$ $t_2 = 5$ часов.
Ответ: 5 часов.

2) уменьшится в 1,2 раза?
Пусть новая скорость будет $v_3$, а новое время $t_3$. По условию, скорость уменьшится в 1,2 раза, то есть $v_3 = v_1 / 1,2$. Поскольку время обратно пропорционально скорости, то новое время будет в 1,2 раза больше начального: $t_3 = t_1 \cdot 1,2$ $t_3 = 10 \cdot 1,2 = 12$ часов.
Решение через формулу: $v_1 \cdot t_1 = v_3 \cdot t_3$. Подставим известные значения: $v_1 \cdot 10 = (v_1 / 1,2) \cdot t_3$ Разделим обе части на $v_1$: $10 = t_3 / 1,2$ $t_3 = 10 \cdot 1,2 = 12$ часов.
Ответ: 12 часов.