Номер 664, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 664, страница 138.

Условие.

664. Двое рабочих изготовили за некоторое время 24 детали.

1) Скольким рабочим необходимо работать, чтобы за то же время изготовить 48 деталей? 120 деталей?

2) Сколько деталей изготовят эти двое рабочих за время в 3 раза большее? В 4 раза меньшее?

Дайте ответы на поставленные вопросы, считая, что производительность труда всех рабочих одинакова.

Решение.

Решение 2.

1)

По условию, 2 рабочих за определенное время изготавливают 24 детали. Так как производительность труда всех рабочих одинакова, мы можем найти, сколько деталей за это же время изготавливает один рабочий.

Производительность одного рабочего: $24 \text{ детали} \div 2 \text{ рабочих} = 12$ деталей.

Теперь, зная производительность одного рабочего, мы можем рассчитать, сколько рабочих потребуется для изготовления 48 деталей за то же самое время. Для этого нужное количество деталей разделим на производительность одного рабочего: $48 \text{ деталей} \div 12 \text{ деталей/рабочий} = 4 \text{ рабочих}$.

Аналогично поступим для 120 деталей: $120 \text{ деталей} \div 12 \text{ деталей/рабочий} = 10 \text{ рабочих}$.

Ответ: чтобы изготовить 48 деталей, потребуется 4 рабочих; чтобы изготовить 120 деталей — 10 рабочих.

2)

В этом вопросе количество рабочих остается неизменным (двое), а изменяется время работы. Количество изготовленных деталей прямо пропорционально времени работы.

Если время работы увеличить в 3 раза, то и количество изготовленных деталей увеличится в 3 раза: $24 \text{ детали} \times 3 = 72 \text{ детали}$.

Если же время работы уменьшить в 4 раза, то и количество деталей, которые успеют изготовить рабочие, уменьшится в 4 раза: $24 \text{ детали} \div 4 = 6 \text{ деталей}$.

Ответ: за время в 3 раза большее двое рабочих изготовят 72 детали; за время в 4 раза меньшее — 6 деталей.