Номер 1, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 1, страница 138.

Условие.

1. Найдите значение выражения $7\frac{1}{2} : a$, если $a = \frac{1}{2}; 3; 4,5.$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти значение выражения $7\frac{1}{2} : a$, необходимо подставить в него заданные значения переменной $a$.

Вначале преобразуем смешанное число $7\frac{1}{2}$ в неправильную дробь, чтобы упростить вычисления:

$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$

Теперь поочередно вычислим значение выражения для каждого значения $a$.

Если $a = \frac{1}{2}$

Подставим значение $a$ в выражение:

$7\frac{1}{2} : \frac{1}{2} = \frac{15}{2} : \frac{1}{2}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15$

Ответ: $15$

Если $a = 3$

Подставим значение $a$ в выражение:

$7\frac{1}{2} : 3 = \frac{15}{2} : 3$

Представим целое число 3 в виде дроби $\frac{3}{1}$ и выполним деление:

$\frac{15}{2} : \frac{3}{1} = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6}$

Сократим полученную дробь на 3 и, при необходимости, преобразуем в десятичную дробь:

$\frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: $2,5$

Если $a = 4,5$

Подставим значение $a$ в выражение. Вычисления можно произвести двумя способами.

Способ 1: Преобразование в десятичные дроби

Представим $7\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби: $7\frac{1}{2} = 7,5$.

Выполним деление:

$7,5 : 4,5 = \frac{7,5}{4,5} = \frac{75}{45}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 75 и 45 равен 15:

$\frac{75 : 15}{45 : 15} = \frac{5}{3}$

Способ 2: Преобразование в обыкновенные дроби

Представим десятичную дробь $4,5$ в виде неправильной дроби: $4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.

Выполним деление дробей:

$\frac{15}{2} : \frac{9}{2} = \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{15}{9}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{15 : 3}{9 : 3} = \frac{5}{3}$

Результат в обоих случаях одинаковый. Представим его в виде смешанного числа:

$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Ответ: $1\frac{2}{3}$