Номер 5, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 5, страница 138.

Условие.

5. Чем характерно произведение соответствующих значений обратно пропорциональных величин?

Решение.

Решение 2.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

Главной характеристикой обратно пропорциональных величин является то, что произведение их соответствующих значений всегда остается постоянным. Это постоянное число называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Если мы обозначим две обратно пропорциональные величины как $x$ и $y$, то их зависимость можно выразить следующей формулой:

$x \cdot y = k$

где $k$ — это постоянное число (константа), которое не равно нулю.

Это означает, что для любой пары соответствующих значений $x_1$ и $y_1$, $x_2$ и $y_2$, и так далее, будет выполняться равенство:

$x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 = k$

Пример:

Предположим, что прямоугольники имеют одинаковую площадь, равную 24 см². Длина ($a$) и ширина ($b$) такого прямоугольника будут обратно пропорциональными величинами, так как их произведение всегда равно площади: $a \cdot b = 24$.

• Если длина $a = 6$ см, то ширина $b = 4$ см. Произведение: $6 \cdot 4 = 24$.
• Если длина $a = 8$ см, то ширина $b = 3$ см. Произведение: $8 \cdot 3 = 24$.
• Если длина $a = 12$ см, то ширина $b = 2$ см. Произведение: $12 \cdot 2 = 24$.

Как мы видим, произведение длины и ширины для всех случаев остается постоянным и равным 24.

Ответ: Произведение соответствующих значений обратно пропорциональных величин является постоянной величиной (константой).