Номер 658, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 658, страница 131.

Условие.

658. Сторона первого квадрата равна 3 см, а второго – 6 см. Во сколько раз:

1) сторона второго квадрата больше стороны первого;

2) периметр второго квадрата больше периметра первого;

3) площадь второго квадрата больше площади первого?

Решение.

Решение 2.

Обозначим сторону первого квадрата как $a_1$, а сторону второго — как $a_2$. По условию задачи имеем: $a_1 = 3 \text{ см}$ и $a_2 = 6 \text{ см}$.

1) сторона второго квадрата больше стороны первого;
Чтобы определить, во сколько раз сторона второго квадрата больше стороны первого, необходимо найти их отношение (разделить большую сторону на меньшую).
$a_2 / a_1 = 6 / 3 = 2$.
Следовательно, сторона второго квадрата больше стороны первого в 2 раза.
Ответ: в 2 раза.

2) периметр второго квадрата больше периметра первого;
Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина стороны квадрата.
Найдем периметр первого квадрата: $P_1 = 4 \cdot a_1 = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}$.
Найдем периметр второго квадрата: $P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}$.
Теперь найдем отношение периметров: $P_2 / P_1 = 24 / 12 = 2$.
Следовательно, периметр второго квадрата больше периметра первого в 2 раза.
Ответ: в 2 раза.

3) площадь второго квадрата больше площади первого?
Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата.
Найдем площадь первого квадрата: $S_1 = a_1^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2$.
Найдем площадь второго квадрата: $S_2 = a_2^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2$.
Теперь найдем отношение площадей: $S_2 / S_1 = 36 / 9 = 4$.
Следовательно, площадь второго квадрата больше площади первого в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.