Номер 657, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 657, страница 131.

Условие.

657. Из городов Солнечный и Счастливый одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, которые встретились через 2 ч после начала движения. Через 4 ч после встречи пешеход прибыл в город Счастливый. Сколько времени затратил велосипедист на путь из Счастливого в Солнечный?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_п$ — скорость пешехода;
• $v_в$ — скорость велосипедиста;
• $S$ — расстояние между городами Солнечный и Счастливый;
• $M$ — место встречи.

Решение:

1. Пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу и встречаются через 2 часа. Место встречи $M$ делит весь путь $S$ на два отрезка.
Первый отрезок (от города Солнечный до $M$) пешеход проходит за 2 часа. Его длина равна $S_1 = v_п \cdot 2$.
Второй отрезок (от города Счастливый до $M$) велосипедист проезжает за 2 часа. Его длина равна $S_2 = v_в \cdot 2$.

2. После встречи пешеход продолжает движение к городу Счастливый, то есть проходит отрезок $S_2$. По условию, он затрачивает на это 4 часа. Таким образом, мы можем записать:
$S_2 = v_п \cdot 4$.

3. Теперь у нас есть два выражения для длины отрезка $S_2$:
$S_2 = v_в \cdot 2$
$S_2 = v_п \cdot 4$
Приравняв их, мы можем найти соотношение скоростей пешехода и велосипедиста:
$2 \cdot v_в = 4 \cdot v_п$
$v_в = 2 \cdot v_п$
Это означает, что скорость велосипедиста в два раза больше скорости пешехода.

4. Общее время, которое велосипедист затратит на весь путь, складывается из времени до встречи и времени после встречи.
Время до встречи нам известно: 2 часа.
Время после встречи — это время, за которое велосипедист проедет отрезок $S_1$ (путь, который до встречи прошел пешеход).
Найдем это время $t_{после}$:
$t_{после} = \frac{S_1}{v_в}$
Мы знаем, что $S_1 = v_п \cdot 2$ и $v_в = 2 \cdot v_п$. Подставим эти значения в формулу:
$t_{после} = \frac{2 \cdot v_п}{2 \cdot v_п} = 1$ час.

5. Теперь найдем общее время велосипедиста в пути, сложив время до и после встречи:
$T_в = 2 \text{ часа} + 1 \text{ час} = 3 \text{ часа}.$

Ответ: велосипедист затратил на весь путь 3 часа.