Номер 656, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 656, страница 131.

Условие.

656. Найдите числа, которых недостаёт в цепочке вычислений:

[ ] $\xrightarrow{+ \frac{1}{4}}$ ($\frac{5}{8}$) $\xrightarrow{\cdot 1\frac{23}{25}}$ ( ) $\xrightarrow{-}$ (11) $\xrightarrow{-}$ [ $1\frac{7}{18}$ ]

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти недостающие числа в цепочке вычислений, необходимо последовательно выполнить действия, двигаясь по стрелкам. В некоторых случаях придется выполнять обратные операции.

1. Нахождение числа в первом квадрате

Пусть неизвестное число в первом квадрате равно $x$. Согласно схеме, к этому числу прибавляют $\frac{1}{4}$ и получают $\frac{5}{8}$. Это можно записать в виде уравнения:

$x + \frac{1}{4} = \frac{5}{8}$

Чтобы найти $x$, нужно из суммы ($\frac{5}{8}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{1}{4}$):

$x = \frac{5}{8} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$x = \frac{5}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

Ответ: Первое недостающее число равно $\frac{3}{8}$.

2. Нахождение числа в пустом круге

Следующий шаг — умножение числа $\frac{5}{8}$ на $1\frac{23}{25}$. Результат этого действия и будет числом в пустом круге.

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{23}{25}$ в неправильную дробь:

$1\frac{23}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 23}{25} = \frac{48}{25}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{5}{8} \cdot \frac{48}{25} = \frac{5 \cdot 48}{8 \cdot 25}$

Прежде чем перемножать, сократим общие множители в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{48}^6}{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{25}^5} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

Ответ: Второе недостающее число равно $\frac{6}{5}$ (или $1\frac{1}{5}$).

3. Нахождение вычитаемого, чтобы получить 11

На этом шаге из числа, полученного ранее ($\frac{6}{5}$), вычитают неизвестное число (обозначим его $y$) и получают 11.

$\frac{6}{5} - y = 11$

Чтобы найти вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого ($\frac{6}{5}$) вычесть разность (11):

$y = \frac{6}{5} - 11$

Приведем к общему знаменателю 5:

$y = \frac{6}{5} - \frac{11 \cdot 5}{5} = \frac{6}{5} - \frac{55}{5} = \frac{6 - 55}{5} = -\frac{49}{5}$

Представим результат в виде смешанного числа: $-\frac{49}{5} = -9\frac{4}{5}$.

Ответ: Третье недостающее число равно $-\frac{49}{5}$ (или $-9\frac{4}{5}$).

4. Нахождение вычитаемого из 11

На последнем шаге из числа 11 вычитают неизвестное число (обозначим его $z$) и получают $1\frac{7}{18}$.

$11 - z = 1\frac{7}{18}$

Чтобы найти вычитаемое $z$, нужно из уменьшаемого (11) вычесть разность ($1\frac{7}{18}$):

$z = 11 - 1\frac{7}{18}$

Для удобства вычислений представим 11 в виде смешанного числа со знаменателем 18:

$11 = 10 + 1 = 10\frac{18}{18}$

Теперь выполним вычитание:

$z = 10\frac{18}{18} - 1\frac{7}{18} = (10 - 1) + (\frac{18}{18} - \frac{7}{18}) = 9 + \frac{18 - 7}{18} = 9\frac{11}{18}$

Ответ: Четвертое недостающее число равно $9\frac{11}{18}$.