Номер 655, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 655, страница 131.

Условие.

655. К некоторому числу прибавили $10\%$ этого числа, а затем вычли $10\%$ суммы и получили $990$. Найдите это число.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое число — это $x$.

1. К числу прибавили 10% этого числа. Это значит, что число увеличили на $0.1x$.

Новое число (сумма) стало равно:

$x + 0.1x = 1.1x$

2. Затем из полученной суммы ($1.1x$) вычли 10%. Важно отметить, что теперь 10% вычисляются от нового числа, а не от исходного.

10% от $1.1x$ составляет:

$0.1 \times (1.1x) = 0.11x$

3. Вычтем эту величину из суммы и приравняем к результату, данному в условии (990):

$1.1x - 0.11x = 990$

4. Решим полученное уравнение:

$(1.1 - 0.11)x = 990$

$0.99x = 990$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0.99:

$x = \frac{990}{0.99}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель дроби на 100:

$x = \frac{990 \times 100}{0.99 \times 100} = \frac{99000}{99}$

$x = 1000$

Таким образом, первоначальное число равно 1000.

Ответ: 1000