Номер 2, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 2, страница 137.

Условие.

2. Чем характерно отношение соответствующих значений прямо пропорциональных величин?

Решение.

Решение 2.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Математически эта зависимость между двумя величинами, $y$ и $x$, выражается формулой: $y = kx$ где $k$ – это постоянное, не равное нулю число, которое называется коэффициентом пропорциональности.

Чтобы найти, чем характерно отношение соответствующих значений этих величин, выразим $k$ из формулы: $k = \frac{y}{x}$

Отсюда следует, что отношение любого значения величины $y$ к соответствующему ему значению величины $x$ является постоянным числом (константой), равным коэффициенту пропорциональности $k$.

Это означает, что для любых пар соответствующих значений $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ и так далее, будет выполняться равенство: $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k$

Пример: Путь ($S$), пройденный автомобилем с постоянной скоростью, прямо пропорционален времени движения ($t$). Пусть скорость равна 60 км/ч. Тогда $S = 60t$. Коэффициент пропорциональности $k = 60$.

• За 2 часа автомобиль проедет $S = 60 \cdot 2 = 120$ км. Отношение: $\frac{120}{2} = 60$.
• За 5 часов автомобиль проедет $S = 60 \cdot 5 = 300$ км. Отношение: $\frac{300}{5} = 60$.

Как видно, отношение пройденного пути ко времени движения всегда постоянно и равно скорости (коэффициенту пропорциональности).

Ответ: Отношение соответствующих значений прямо пропорциональных величин всегда является постоянной величиной (константой). Эта постоянная величина и есть коэффициент пропорциональности.