Номер 3, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 137.

Условие.

3. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Решение.

Решение 2.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Если величина $y$ прямо пропорциональна величине $x$, то их отношение постоянно. Эту зависимость можно выразить формулой:

$y = kx$

где $k$ — постоянный для данных величин коэффициент пропорциональности, $k > 0$.

Ниже приведены примеры прямо пропорциональных величин.

1. Стоимость товара и его количество

При постоянной цене за единицу товара, общая стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленного товара. Например, если цена одного яблока составляет 10 рублей, то стоимость $C$ зависит от количества яблок $n$ по формуле $C = 10n$. Если купить в 3 раза больше яблок (например, не 2, а 6), то и заплатить придется в 3 раза больше (не 20, а 60 рублей). Коэффициентом пропорциональности здесь является цена за единицу товара.

Ответ: стоимость товара и его количество (при постоянной цене).

2. Пройденный путь и время движения

При постоянной скорости движения, пройденный путь прямо пропорционален времени движения. Если автомобиль едет со скоростью 60 км/ч, то пройденный им путь $S$ за время $t$ вычисляется по формуле $S = 60t$. За 2 часа он проедет в два раза большее расстояние, чем за 1 час. Коэффициентом пропорциональности является скорость.

Ответ: путь и время (при постоянной скорости).

3. Периметр квадрата и длина его стороны

Периметр квадрата $P$ и длина его стороны $a$ связаны формулой $P = 4a$. Если увеличить длину стороны квадрата в 2 раза, его периметр также увеличится в 2 раза. Коэффициент пропорциональности в данном случае равен 4.

Ответ: периметр квадрата и длина его стороны.

4. Объем выполненной работы и время ее выполнения

При постоянной производительности, объем выполненной работы прямо пропорционален времени, затраченному на нее. Например, если принтер печатает 20 страниц в минуту, то за 5 минут он напечатает в 5 раз больше страниц, чем за 1 минуту. Здесь производительность (20 стр/мин) является коэффициентом пропорциональности.

Ответ: объем работы и время (при постоянной производительности).

5. Масса тела и его объем

Для однородного вещества его масса прямо пропорциональна его объему. Эта зависимость выражается формулой $m = \rho V$, где $\rho$ — плотность вещества. Плотность является коэффициентом пропорциональности. Например, масса двух литров воды в два раза больше массы одного литра воды.

Ответ: масса и объем (для однородного вещества).