Номер 7, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 7, страница 138.

Условие.

7. Приведите примеры величин, не являющихся ни прямо пропорциональными, ни обратно пропорциональными.

Решение.

Решение 2.

Две величины называют прямо пропорциональными, если их отношение постоянно. Это можно выразить формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент. При увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если их произведение постоянно. Это можно выразить формулой $y = k/x$. При увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Однако многие величины в реальном мире и в математике связаны более сложными зависимостями. Ниже приведены примеры величин, которые не являются ни прямо, ни обратно пропорциональными.

Рост человека и его возраст
В детстве и юности рост человека увеличивается с возрастом, но эта зависимость нелинейная. Например, ребенок в 10 лет не в два раза выше, чем в 5 лет. Более того, после достижения определенного возраста (примерно 18-25 лет) рост прекращается, хотя возраст продолжает увеличиваться. Таким образом, отношение роста к возрасту не является постоянной величиной.

Площадь квадрата и длина его стороны
Зависимость площади квадрата ($S$) от длины его стороны ($a$) выражается формулой $S = a^2$. Это квадратичная зависимость. Если мы увеличим сторону квадрата в 2 раза, его площадь увеличится в $2^2 = 4$ раза. В прямой пропорциональности площадь бы увеличилась тоже в 2 раза. Так как при увеличении стороны площадь также увеличивается, эта зависимость не может быть и обратной.

Тормозной путь автомобиля и его скорость
Тормозной путь — это расстояние, которое проходит автомобиль с момента нажатия на педаль тормоза до полной остановки. Он приблизительно пропорционален квадрату скорости ($d \approx k \cdot v^2$). Это означает, что при увеличении скорости в 2 раза тормозной путь увеличится примерно в 4 раза. Это не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью.

Стоимость поездки в такси и пройденное расстояние
Стоимость поездки обычно состоит из двух частей: фиксированной платы за подачу машины (посадку) и переменной части, зависящей от расстояния. Например, $C = F + r \cdot d$, где $C$ — общая стоимость, $F$ — фиксированная плата, $r$ — тариф за километр, а $d$ — расстояние. Из-за наличия фиксированной платы $F$, общая стоимость не является прямо пропорциональной расстоянию. Поездка на 20 км не будет стоить ровно вдвое дороже поездки на 10 км.

Ответ: Примерами величин, не являющихся ни прямо, ни обратно пропорциональными, являются: рост человека и его возраст; площадь квадрата и длина его стороны; тормозной путь автомобиля и его скорость; стоимость поездки в такси и пройденное расстояние.