Номер 4, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 4, страница 137.

Условие.

4. Какие две величины называют обратно пропорциональными?

Решение.

Решение 2.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз, другая величина уменьшается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Ключевым свойством обратно пропорциональных величин является то, что их произведение всегда остается постоянным (константой).

Если обозначить две обратно пропорциональные величины как y и x, то их математическая зависимость выражается формулой:
$y \cdot x = k$
или, что то же самое:
$y = \frac{k}{x}$
где k — это постоянное, не равное нулю число, называемое коэффициентом обратной пропорциональности.

Пример:
Скорость автомобиля ($v$) и время в пути ($t$) для преодоления фиксированного расстояния ($S$). Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Если расстояние $S$ постоянно, то скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Например, чтобы проехать 120 км, можно ехать со скоростью 60 км/ч в течение 2 часов ($60 \cdot 2 = 120$), или со скоростью 120 км/ч в течение 1 часа ($120 \cdot 1 = 120$). При увеличении скорости в 2 раза, время в пути уменьшилось в 2 раза, а их произведение осталось равным 120.

Ответ: Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз, а их произведение остается постоянной величиной.