Номер 667, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 667, страница 139.

Условие.

667. Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет длина, если при неизменной площади ширину прямоугольника:

1) увеличить в 1,5 раза;

2) уменьшить в 3,2 раза?

Решение.

Решение 2.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($l$) на ширину ($w$): $S = l \cdot w$. По условию задачи площадь остается неизменной. Это означает, что длина и ширина являются обратно пропорциональными величинами. Если одна из сторон изменяется в $k$ раз, то другая должна измениться в $1/k$ раз, чтобы их произведение осталось постоянным.

1) Ширину увеличили в 1,5 раза. Чтобы площадь осталась неизменной, длину необходимо уменьшить в 1,5 раза.
Новая длина = $30 \text{ см} / 1,5 = 20 \text{ см}$.
Ответ: 20 см.

2) Ширину уменьшили в 3,2 раза. Чтобы площадь осталась неизменной, длину необходимо увеличить в 3,2 раза.
Новая длина = $30 \text{ см} \cdot 3,2 = 96 \text{ см}$.
Ответ: 96 см.