Номер 670, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 670, страница 139.

Условие.

670. За $m$ кг конфет заплатили $p$ р. Пользуясь таблицей, определите цену 1 кг конфет. Заполните таблицу.

$m$, кг	3	8		1,2
$p$, р.	1 080		450		108

Задайте формулой зависимость $p$ от $m$.

Решение.

Решение 2.

Пользуясь таблицей, определите цену 1 кг конфет

Для определения цены 1 кг конфет воспользуемся данными из первого столбца таблицы, где известно, что за 3 кг конфет ($m=3$ кг) заплатили 1080 рублей ($p=1080$ р.). Цена за 1 кг (обозначим ее $C$) вычисляется как отношение общей стоимости к массе:

$C = \frac{p}{m} = \frac{1080}{3} = 360$ р./кг

Ответ: цена 1 кг конфет составляет 360 рублей.

Заполните таблицу

Зная цену за 1 кг ($360$ р.), мы можем найти недостающие значения в таблице, используя формулы $p = 360 \cdot m$ и $m = \frac{p}{360}$.

1. Для второго столбца, где $m = 8$ кг, находим стоимость $p$:

$p = 360 \cdot 8 = 2880$ р.

2. Для третьего столбца, где $p = 450$ р., находим массу $m$:

$m = \frac{450}{360} = \frac{45}{36} = \frac{5}{4} = 1,25$ кг.

3. Для четвертого столбца, где $m = 1,2$ кг, находим стоимость $p$:

$p = 360 \cdot 1,2 = 432$ р.

4. Для пятого столбца, где $p = 108$ р., находим массу $m$:

$m = \frac{108}{360} = \frac{10,8}{36} = 0,3$ кг.

Итоговая таблица (найденные значения выделены жирным):

$m$, кг	3	8	1,25	1,2	0,3
$p$, р.	1 080	2 880	450	432	108

Ответ: заполненная таблица представлена выше.

Задайте формулой зависимость p от m

Зависимость общей стоимости конфет $p$ от их массы $m$ является прямой пропорциональностью, так как цена за килограмм постоянна. Коэффициентом пропорциональности является цена 1 кг конфет, то есть 360 р. Формула зависимости имеет вид:

$p = 360m$

Ответ: $p = 360m$.