Номер 673, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 673, страница 140.

Условие.

673. Объём прямоугольного параллелепипеда равен $48\text{ см}^3$. Заполните таблицу, в первой строке которой указана площадь его основания, а во второй — высота.

$S\text{, см}^2$	16		9,6	240
$h\text{, см}$		8			4,8

Задайте формулой зависимость $h$ от $S$.

Решение.

Решение 2.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где $S$ – площадь основания, а $h$ – высота. По условию задачи, объём равен $48 \, \text{см}^3$. Таким образом, мы получаем основное соотношение для решения задачи: $S \cdot h = 48$.

Заполнение таблицы

Используя формулы $h = \frac{48}{S}$ и $S = \frac{48}{h}$, полученные из основного соотношения, найдём пропущенные значения в таблице.

1. В первом столбце дана площадь основания $S = 16 \, \text{см}^2$. Найдём соответствующую высоту $h$:
$h = \frac{48}{S} = \frac{48}{16} = 3 \, \text{см}$.
Ответ: 3.

2. Во втором столбце дана высота $h = 8 \, \text{см}$. Найдём соответствующую площадь основания $S$:
$S = \frac{48}{h} = \frac{48}{8} = 6 \, \text{см}^2$.
Ответ: 6.

3. В третьем столбце дана площадь основания $S = 9,6 \, \text{см}^2$. Найдём высоту $h$:
$h = \frac{48}{S} = \frac{48}{9,6} = \frac{480}{96} = 5 \, \text{см}$.
Ответ: 5.

4. В четвёртом столбце дана площадь основания $S = 240 \, \text{см}^2$. Найдём высоту $h$:
$h = \frac{48}{S} = \frac{48}{240} = \frac{1}{5} = 0,2 \, \text{см}$.
Ответ: 0,2.

5. В пятом столбце дана высота $h = 4,8 \, \text{см}$. Найдём площадь основания $S$:
$S = \frac{48}{h} = \frac{48}{4,8} = \frac{480}{48} = 10 \, \text{см}^2$.
Ответ: 10.

Задайте формулой зависимость h от S.

Чтобы задать зависимость $h$ от $S$ формулой, необходимо выразить $h$ из уравнения $S \cdot h = 48$. Для этого разделим обе части уравнения на $S$ (так как площадь основания $S$ не может быть равна нулю). В результате получаем:
$h = \frac{48}{S}$.
Ответ: $h = \frac{48}{S}$.