Номер 1, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1, страница 187.

Условие.

1. Выполните действия:

1) $0,18 : 0,06;$

2) $0,18 : 0,6;$

3) $1,8 : 0,06;$

4) $1,8 : 0,6;$

5) $\frac{3}{11} + \frac{3}{4};$

6) $\frac{9}{16} - \frac{3}{8};$

7) $\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{25};$

8) $\frac{9}{16} : \frac{3}{8}.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить десятичную дробь $0,18$ на $0,06$, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе (в данном случае на 2 знака). Получим деление целых чисел: $18 : 6 = 3$.
$0,18 : 0,06 = 18 : 6 = 3$.
Ответ: 3

2) Перенесем запятую в делимом и делителе вправо на один знак (так как в делителе $0,6$ один знак после запятой). Получим: $1,8 : 6$.
$1,8 : 6 = 0,3$.
Ответ: 0,3

3) Перенесем запятую в делимом и делителе вправо на два знака. В числе $1,8$ для этого нужно добавить один ноль. Получим: $180 : 6$.
$180 : 6 = 30$.
Ответ: 30

4) Перенесем запятую в делимом и делителе вправо на один знак. Получим: $18 : 6$.
$18 : 6 = 3$.
Ответ: 3

5) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 4 это $11 \cdot 4 = 44$. Домножим первую дробь на 4, а вторую на 11.
$\frac{3}{11} + \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{11 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{12}{44} + \frac{33}{44} = \frac{12+33}{44} = \frac{45}{44}$.
Ответ: $\frac{45}{44}$

6) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 8 это 16. Домножим вторую дробь на 2.
$\frac{9}{16} - \frac{3}{8} = \frac{9}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{9}{16} - \frac{6}{16} = \frac{9-6}{16} = \frac{3}{16}$.
Ответ: $\frac{3}{16}$

7) Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением можно выполнить сокращение: 5 и 25 сокращаются на 5; 14 и 7 сокращаются на 7.
$\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{25} = \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 25} = \frac{(5:5) \cdot (14:7)}{(7:7) \cdot (25:5)} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$

8) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{9}{16} : \frac{3}{8} = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{3}$.
Выполним сокращение: 9 и 3 сокращаются на 3; 16 и 8 сокращаются на 8.
$\frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{(9:3) \cdot (8:8)}{(16:8) \cdot (3:3)} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$