Номер 4, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 4, страница 187.

Условие.

4. На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если каждую из его сторон уменьшить в 2 раза?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть первоначальная сторона квадрата равна $a$. Тогда его площадь $S_1$ вычисляется по формуле:

$S_1 = a^2$

Согласно условию, каждую сторону квадрата уменьшили в 2 раза. Это означает, что новая сторона квадрата, назовем ее $a_{new}$, стала равна:

$a_{new} = a / 2$

Теперь вычислим новую площадь квадрата, $S_{new}$, используя новую длину стороны:

$S_{new} = (a_{new})^2 = (a/2)^2 = a^2 / 4$

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась площадь, сначала найдем разницу между первоначальной и новой площадью:

$\Delta S = S_1 - S_{new} = a^2 - a^2 / 4 = (3/4)a^2$

Теперь разделим эту разницу на первоначальную площадь и умножим на 100%, чтобы получить процентное уменьшение:

Процентное уменьшение = $(\Delta S / S_1) * 100\% = ((3/4)a^2 / a^2) * 100\% = (3/4) * 100\% = 75\%$

Можно также рассуждать иначе. Если новая площадь $S_{new} = a^2 / 4$, а старая $S_1 = a^2$, то новая площадь составляет $1/4$ от старой. В процентах это $ (1/4) * 100\% = 25\%$. Следовательно, площадь уменьшилась на $100\% - 25\% = 75\%$.

Ответ: 75%