Номер 850, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 850, страница 188.

Условие.

850. Начертите координатную прямую, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в 6 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте точки $A (1)$, $B (-1)$, $C (-0,5)$, $D (\frac{2}{3})$, $E (-1\frac{1}{6})$, $F (2\frac{1}{3})$, $M (-1\frac{2}{3})$, $P (-2\frac{1}{6})$, $R (-\frac{1}{3})$.

Решение.

Решение 2.

Для выполнения этого задания необходимо сначала построить координатную прямую. Выберем на ней начало отсчета — точку О(0), и зададим положительное направление (обычно вправо, отмечается стрелкой).

Основное условие — единичный отрезок равен 6 клеткам тетради. Это значит, что расстояние между целыми числами на оси (например, от 0 до 1 или от -2 до -1) будет составлять 6 клеток. Из этого следует, что одна клетка на нашей прямой соответствует дроби $1/6$.

Теперь отметим каждую точку, определив ее положение в клетках относительно начала отсчета.

• Точка A(1)
  Координата равна 1. Так как единичный отрезок — это 6 клеток, точка А будет находиться на 6 клеток правее начала отсчета.
• Точка B(-1)
  Координата равна -1. Точка B будет находиться на 6 клеток левее начала отсчета.
• Точка C(-0,5)
  Координата равна -0,5. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $-0,5 = -1/2$. Чтобы найти, скольким клеткам это соответствует, умножим координату на 6: $-1/2 \cdot 6 = -3$. Значит, точка C находится на 3 клетки левее начала отсчета.
• Точка D(2/3)
  Координата равна $2/3$. Вычислим положение в клетках: $2/3 \cdot 6 = 4$. Точка D находится на 4 клетки правее начала отсчета.
• Точка E(-1 1/6)
  Координата равна $-1 \frac{1}{6}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $-1 \frac{1}{6} = -(1 \cdot 6 + 1)/6 = -7/6$. Положение в клетках: $-7/6 \cdot 6 = -7$. Точка E находится на 7 клеток левеe начала отсчета.
• Точка F(2 1/3)
  Координата равна $2 \frac{1}{3}$. Переведем в неправильную дробь: $2 \frac{1}{3} = (2 \cdot 3 + 1)/3 = 7/3$. Положение в клетках: $7/3 \cdot 6 = 14$. Точка F находится на 14 клеток правее начала отсчета.
• Точка M(-1 2/3)
  Координата равна $-1 \frac{2}{3}$. Переведем в неправильную дробь: $-1 \frac{2}{3} = -(1 \cdot 3 + 2)/3 = -5/3$. Положение в клетках: $-5/3 \cdot 6 = -10$. Точка M находится на 10 клеток левее начала отсчета.
• Точка P(-2 1/6)
  Координата равна $-2 \frac{1}{6}$. Переведем в неправильную дробь: $-2 \frac{1}{6} = -(2 \cdot 6 + 1)/6 = -13/6$. Положение в клетках: $-13/6 \cdot 6 = -13$. Точка P находится на 13 клеток левее начала отсчета.
• Точка R(-1/3)
  Координата равна $-1/3$. Вычислим положение в клетках: $-1/3 \cdot 6 = -2$. Точка R находится на 2 клетки левее начала отсчета.

Для удобства можно представить все координаты в виде дробей со знаменателем 6, где числитель будет напрямую указывать количество клеток от начала отсчета:

• $A(1) = A(6/6)$
• $B(-1) = B(-6/6)$
• $C(-0,5) = C(-3/6)$
• $D(2/3) = D(4/6)$
• $E(-1 \frac{1}{6}) = E(-7/6)$
• $F(2 \frac{1}{3}) = F(14/6)$
• $M(-1 \frac{2}{3}) = M(-10/6)$
• $P(-2 \frac{1}{6}) = P(-13/6)$
• $R(-1/3) = R(-2/6)$

Таким образом, начертив координатную прямую и отметив начало отсчета О, нужно отложить соответствующее количество клеток влево (для отрицательных чисел) или вправо (для положительных чисел) для каждой точки.

Ответ: На координатной прямой, где единичный отрезок равен 6 клеткам, точки располагаются следующим образом относительно начала отсчета (точки О):

• A: 6 клеток вправо
• B: 6 клеток влево
• C: 3 клетки влево
• D: 4 клетки вправо
• E: 7 клеток влево
• F: 14 клеток вправо
• M: 10 клеток влево
• P: 13 клеток влево
• R: 2 клетки влево