Номер 855, страница 189 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 855, страница 189.

Условие.

855. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $M (-6)$ и $C (-2)$. Найдите на прямой точку $N$ такую, что точка $C$ — середина отрезка $MN$, и определите координату точки $N$.

Решение.

Решение 2.

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки M(-6) и C(-2).

Сначала начертим координатную прямую. Это прямая с указанным началом отсчета (точкой 0), единичным отрезком и положительным направлением. Отметим на этой прямой точки M с координатой -6 и C с координатой -2. На чертеже также покажем искомую точку N для наглядности.

2. Найдите на прямой точку N такую, что точка С — середина отрезка MN, и определите координату точки N.

По условию задачи, точка C является серединой отрезка MN. Это значит, что точка C находится на одинаковом расстоянии от точек M и N, то есть $MC = CN$.

Способ 1: Использование расстояния между точками

Сначала найдем расстояние между точками M и C. Координата M равна -6, координата C равна -2. Расстояние MC равно модулю разности их координат:

$MC = |x_C - x_M| = |-2 - (-6)| = |-2 + 6| = |4| = 4$.

Так как C — середина MN, то расстояние CN должно быть равно расстоянию MC, то есть $CN = 4$.

Точка N находится на прямой на расстоянии 4 единицы от C в направлении, противоположном M. Чтобы найти координату точки N ($x_N$), мы должны к координате точки C прибавить это расстояние:

$x_N = x_C + CN = -2 + 4 = 2$.

Способ 2: Использование формулы координаты середины отрезка

Координата середины отрезка ($x_C$) равна полусумме координат его концов ($x_M$ и $x_N$). Формула выглядит так:

$x_C = \frac{x_M + x_N}{2}$

Мы знаем, что $x_C = -2$ и $x_M = -6$. Подставим эти значения в формулу и найдем $x_N$:

$-2 = \frac{-6 + x_N}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$-4 = -6 + x_N$

Чтобы найти $x_N$, прибавим 6 к обеим частям уравнения:

$x_N = -4 + 6$

$x_N = 2$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: Координата точки N равна 2.