Номер 856, страница 189 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 856, страница 189.

Условие.

856. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $K(-1)$ и $F(5)$. Найдите на прямой точку $E$ такую, что точка $K$ – середина отрезка $EF$, и определите координату точки $E$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи даны координаты двух точек на координатной прямой: $K(-1)$ и $F(5)$. Известно, что точка K является серединой отрезка EF. Требуется найти координату точки E.

Пусть координата искомой точки E будет $x_E$.

Координата середины отрезка на прямой равна полусумме координат его концов. Для отрезка EF с серединой в точке K это можно записать в виде формулы:

$x_K = \frac{x_E + x_F}{2}$

Мы знаем координаты точек K и F: $x_K = -1$ и $x_F = 5$. Подставим эти значения в формулу:

$-1 = \frac{x_E + 5}{2}$

Теперь решим это уравнение относительно $x_E$:

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$-1 \cdot 2 = x_E + 5$

$-2 = x_E + 5$

2. Чтобы найти $x_E$, вычтем 5 из обеих частей уравнения:

$x_E = -2 - 5$

$x_E = -7$

Таким образом, координата точки E равна -7.

Проверка:

Если K — середина EF, то расстояния EK и KF должны быть равны. Найдем эти расстояния:

Расстояние $KF = |x_F - x_K| = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6$.

Расстояние $EK = |x_K - x_E| = |-1 - (-7)| = |-1 + 7| = 6$.

Поскольку $EK = KF = 6$, наше решение верно.

Ответ: координата точки E равна -7.