Номер 854, страница 189 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 854, страница 189.

Условие.

854. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки A (-1) и B (5). Найдите на прямой точку, которая является серединой отрезка $AB$, и определите её координату.

Решение.

Решение 2.

Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки A (–1) и B (5).

Сначала построим координатную прямую. Это прямая линия с отмеченным на ней началом отсчета (точкой 0), единичным отрезком и положительным направлением (обычно указывается стрелкой вправо).

Затем на этой прямой отметим точки A и B в соответствии с их координатами:

• Точка A имеет координату -1, поэтому она располагается на один единичный отрезок левее начала отсчета.
• Точка B имеет координату 5, поэтому она располагается на пять единичных отрезков правее начала отсчета.

Найдите на прямой точку, которая является серединой отрезка AB, и определите её координату.

Чтобы найти координату середины отрезка на координатной прямой, необходимо вычислить среднее арифметическое координат его концов. Пусть искомая точка — это C, а её координата — $x_C$. Формула для вычисления:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

В нашем случае координаты точек A и B равны $x_A = -1$ и $x_B = 5$. Подставим эти значения в формулу:

$x_C = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, координата середины отрезка AB равна 2. Отметим эту точку C(2) на нашей координатной прямой. Визуально это выглядит следующим образом:

Проверить результат можно, убедившись, что расстояния от точки C до точек A и B равны. Расстояние между двумя точками на прямой равно модулю разности их координат.

• Расстояние AC: $|-1 - 2| = |-3| = 3$.
• Расстояние CB: $|5 - 2| = |3| = 3$.

Расстояния равны, следовательно, точка C(2) является серединой отрезка AB.

Ответ: Координата середины отрезка AB равна 2.