Номер 851, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 851, страница 188.

Условие.

851. Начертите координатную прямую, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в 4 раза больше стороны клетки тетради. Отметьте точки $A(2)$, $B(\frac{1}{2})$, $C(1\frac{1}{4})$, $D(-2)$, $E(-\frac{1}{4})$, $F(-1,75)$, $Q(-2\frac{1}{8})$, $S(0,25)$, $T(-1,5)$, $N(1,25)$.

Решение.

Решение 2.

Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить несколько шагов: сначала подготовить координатную прямую с заданным масштабом, а затем рассчитать и отметить положение каждой точки.

1. Построение координатной прямой

Согласно условию, за единичный отрезок принимается отрезок, длина которого равна 4 клеткам тетради. Это означает, что:

• Начало отсчета — точка 0.
• Число 1 будет находиться на расстоянии 4 клеток справа от 0.
• Число 2 будет находиться на расстоянии 8 клеток справа от 0.
• Число -1 будет находиться на расстоянии 4 клеток слева от 0.
• Число -2 будет находиться на расстоянии 8 клеток слева от 0, и так далее.

2. Преобразование координат и расчет положения точек

Для удобства нанесения на прямую, преобразуем все дробные координаты в десятичные и вычислим, на каком расстоянии в клетках от начала координат (точки 0) находится каждая точка. Для этого координату точки нужно умножить на 4 (длину единичного отрезка в клетках).

• Точка A(2): Ее положение — $2 \times 4 = 8$ клеток вправо от 0.
• Точка B($\frac{1}{2}$) = B(0,5): Ее положение — $0,5 \times 4 = 2$ клетки вправо от 0.
• Точка C($1\frac{1}{4}$) = C(1,25): Ее положение — $1,25 \times 4 = 5$ клеток вправо от 0.
• Точка D(-2): Ее положение — $-2 \times 4 = -8$. Это означает 8 клеток влево от 0.
• Точка E($-\frac{1}{4}$) = E(-0,25): Ее положение — $-0,25 \times 4 = -1$. Это означает 1 клетку влево от 0.
• Точка F(-1,75): Ее положение — $-1,75 \times 4 = -7$. Это означает 7 клеток влево от 0.
• Точка Q($-2\frac{1}{8}$) = Q(-2,125): Ее положение — $-2,125 \times 4 = -8,5$. Это означает 8,5 клеток влево от 0 (посередине между 8-й и 9-й клетками).
• Точка S(0,25): Ее положение — $0,25 \times 4 = 1$ клетка вправо от 0.
• Точка T(-1,5): Ее положение — $-1,5 \times 4 = -6$. Это означает 6 клеток влево от 0.
• Точка N(1,25): Ее положение — $1,25 \times 4 = 5$ клеток вправо от 0.

Заметим, что точки $C(1,25)$ и $N(1,25)$ имеют одинаковые координаты, поэтому на прямой они совпадут.

Ответ:

На координатной прямой, где единичный отрезок равен 4 клеткам, точки располагаются следующим образом:

• Справа от 0: S(0,25) на расстоянии 1 клетки, B(0,5) на расстоянии 2 клеток, C(1,25) и N(1,25) на расстоянии 5 клеток (в одной точке), A(2) на расстоянии 8 клеток.
• Слева от 0: E(-0,25) на расстоянии 1 клетки, T(-1,5) на расстоянии 6 клеток, F(-1,75) на расстоянии 7 клеток, D(-2) на расстоянии 8 клеток, Q(-2,125) на расстоянии 8,5 клеток.