Номер 3, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 3, страница 187.

Условие.

3. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим первоначальную длину стороны квадрата переменной $a$.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны. Следовательно, начальная площадь квадрата ($S_1$) равна:

$S_1 = a^2$

По условию, каждую сторону квадрата увеличили в 2 раза. Новая длина стороны ($a_{new}$) станет:

$a_{new} = 2a$

Теперь найдем новую площадь квадрата ($S_2$) с увеличенной стороной:

$S_2 = (a_{new})^2 = (2a)^2 = 4a^2$

Чтобы определить, на сколько процентов увеличилась площадь, сначала найдем разницу между новой и старой площадью:

$\Delta S = S_2 - S_1 = 4a^2 - a^2 = 3a^2$

Теперь вычислим, какую долю эта разница составляет от первоначальной площади, и выразим это в процентах. Процентное увеличение рассчитывается по формуле:

$\text{Процентное увеличение} = \frac{\text{Увеличение}}{\text{Начальное значение}} \times 100\%$

$\text{Процентное увеличение} = \frac{\Delta S}{S_1} \times 100\% = \frac{3a^2}{a^2} \times 100\% = 3 \times 100\% = 300\%$

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 300%.

Ответ: 300%