Номер 739, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 739, страница 154.

Условие.

739. Выполните необходимые измерения и вычислите площадь закрашенного кольца (рис. 42).

Рис. 42

Решение.

Решение 2.

Чтобы вычислить площадь закрашенного кольца, необходимо найти разность площадей большого (внешнего) и малого (внутреннего) кругов. Формула для вычисления площади кольца выглядит следующим образом: $S_{кольца} = S_{большого} - S_{малого} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$, где $R$ – радиус большого круга, а $r$ – радиус малого круга.

1. Выполните необходимые измерения
С помощью линейки измерим радиусы окружностей на рисунке. Стоит отметить, что результаты измерений могут незначительно отличаться в зависимости от масштаба изображения в учебнике или на экране. В нашем случае измерения дают следующие приближенные значения:
Радиус большого круга: $R \approx 2$ см.
Радиус малого круга: $r \approx 0,7$ см.

2. Вычислите площадь закрашенного кольца
Теперь подставим измеренные значения в формулу площади кольца. В качестве значения числа $\pi$ будем использовать его приближенное значение $\pi \approx 3,14$.
$S_{кольца} = \pi(R^2 - r^2) \approx 3,14 \times (2^2 - (0,7)^2)$ см².
Произведем вычисления по шагам:
1) Возведем в квадрат радиусы:
$R^2 = 2^2 = 4$ см².
$r^2 = (0,7)^2 = 0,49$ см².
2) Найдем разность квадратов радиусов:
$R^2 - r^2 = 4 - 0,49 = 3,51$ см².
3) Умножим полученное значение на $\pi$:
$S_{кольца} \approx 3,14 \times 3,51 = 11,0214$ см².
Округлим результат до сотых для большей точности, соответствующей нашим измерениям.

Ответ: $11,02$ см².