Номер 740, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 740, страница 154.

Условие.

740. 1) Радиус первой окружности равен 6 см, а радиус второй – 2 см. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?

2) Радиус первой окружности в 4 раза больше радиуса второй. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?

Решение.

Решение 2.

1)

Длина окружности ($C$) вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – радиус окружности.

Найдем длину первой окружности ($C_1$) с радиусом $r_1 = 6$ см:

$C_1 = 2\pi r_1 = 2\pi \cdot 6 = 12\pi$ см.

Найдем длину второй окружности ($C_2$) с радиусом $r_2 = 2$ см:

$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$ см.

Чтобы узнать, во сколько раз длина первой окружности больше длины второй, нужно найти их отношение:

$\frac{C_1}{C_2} = \frac{12\pi}{4\pi} = 3$.

Таким образом, длина первой окружности в 3 раза больше длины второй.

Ответ: в 3 раза.

2)

Отношение длин двух окружностей равно отношению их радиусов. Обозначим длины окружностей как $C_1$ и $C_2$, а их радиусы как $r_1$ и $r_2$ соответственно.

$\frac{C_1}{C_2} = \frac{2\pi r_1}{2\pi r_2} = \frac{r_1}{r_2}$

По условию, радиус первой окружности в 4 раза больше радиуса второй, то есть $r_1 = 4r_2$.

Подставим это соотношение в формулу для отношения длин:

$\frac{C_1}{C_2} = \frac{4r_2}{r_2} = 4$.

Следовательно, длина первой окружности в 4 раза больше длины второй.

Ответ: в 4 раза.