Номер 743, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 743, страница 154.

Условие.

743. Как изменится радиус окружности, если длину окружности увеличить на 9,42 см?

Решение.

Решение 2.

Длина окружности $C$ и ее радиус $r$ связаны соотношением $C = 2 \pi r$. Отсюда радиус можно выразить через длину окружности: $r = \frac{C}{2 \pi}$.

Пусть $C_1$ – первоначальная длина окружности, а $r_1$ – ее первоначальный радиус. Тогда $r_1 = \frac{C_1}{2 \pi}$.

После увеличения длина окружности стала $C_2 = C_1 + 9,42$ см. Новый радиус $r_2$ будет равен $r_2 = \frac{C_2}{2 \pi} = \frac{C_1 + 9,42}{2 \pi}$.

Чтобы найти, на сколько изменился радиус, нужно найти разность между новым и старым радиусами, то есть $\Delta r = r_2 - r_1$.

$\Delta r = \frac{C_1 + 9,42}{2 \pi} - \frac{C_1}{2 \pi} = \frac{(C_1 + 9,42) - C_1}{2 \pi} = \frac{9,42}{2 \pi}$.

Таким образом, изменение радиуса зависит только от изменения длины окружности.

Для расчета примем значение числа $\pi$ приблизительно равным 3,14.

$\Delta r = \frac{9,42}{2 \times 3,14} = \frac{9,42}{6,28} = 1,5$ см.

Следовательно, радиус окружности увеличится на 1,5 см.

Ответ: радиус увеличится на 1,5 см.