Номер 748, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 748, страница 155.

Условие.

748. На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата больше площади круга (рис. 44), если сторона квадрата равна 8 см?

Рис. 44

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти, на сколько площадь квадрата больше площади круга, необходимо вычислить площадь каждой фигуры и найти их разность.

1. Вычисление площади квадрата
Площадь квадрата ($S_{квадрата}$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны.По условию задачи, сторона квадрата равна 8 см.$S_{квадрата} = 8^2 = 64$ см².

2. Вычисление площади круга
Как видно из рисунка, круг вписан в квадрат. Это означает, что диаметр круга ($d$) равен стороне квадрата.$d = 8$ см.
Радиус круга ($r$) равен половине диаметра:$r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см.
Площадь круга ($S_{круга}$) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.$S_{круга} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см².

3. Нахождение разности площадей
Чтобы определить, на сколько площадь квадрата больше площади круга, вычтем площадь круга из площади квадрата:$S_{квадрата} - S_{круга} = 64 - 16\pi$ см².

Ответ: на $(64 - 16\pi)$ см².