Номер 742, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 742, страница 154.

Условие.

742. Радиус окружности увеличили на 1 см. На сколько увеличилась при этом длина окружности?

Решение.

Решение 2.

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – это радиус окружности.

Пусть первоначальный радиус окружности был равен $r_1$. Тогда ее длина, $C_1$, составляла $C_1 = 2\pi r_1$.

После увеличения радиуса на 1 см, новый радиус $r_2$ стал равен $r_1 + 1$.

Новая длина окружности, $C_2$, будет равна: $C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi(r_1 + 1)$.

Чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, необходимо найти разность между новой и первоначальной длинами ($C_2 - C_1$):

$C_2 - C_1 = 2\pi(r_1 + 1) - 2\pi r_1$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$2\pi r_1 + 2\pi - 2\pi r_1 = 2\pi$

Таким образом, при увеличении радиуса на 1 см, длина окружности увеличивается на $2\pi$ см, независимо от ее первоначального размера.

Ответ: на $2\pi$ см.