Номер 746, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 746, страница 155.

Условие.

746. Вычислите длину синей линии, изображённой на рисунке 43.

Рис. 43

а

б

Решение.

Решение 2.

а) Синяя линия на рисунке 'а' представляет собой контур фигуры, который состоит из двух вертикальных прямолинейных отрезков и двух дуг.
Длина каждого вертикального отрезка, согласно рисунку, составляет 6 см. Таким образом, суммарная длина этих двух отрезков равна $2 \times 6 = 12$ см.
Каждая из двух дуг является полуокружностью. Диаметр этих полуокружностей равен высоте фигуры, то есть $d = 6$ см. Длина окружности вычисляется по формуле $C = \pi d$. Соответственно, длина одной полуокружности равна $\frac{1}{2} \pi d$.
Суммарная длина двух таких полуокружностей будет равна длине полной окружности с диаметром 6 см:
$L_{дуг} = 2 \times (\frac{1}{2} \pi \times 6) = \pi \times 6 = 6\pi$ см.
Общая длина синей линии находится как сумма длин прямолинейных и криволинейных участков:
$L_{общ} = 12 + 6\pi$ см.
Ответ: $12 + 6\pi$ см.

б) Синяя линия на рисунке 'б' является контуром, состоящим из нескольких полуокружностей, построенных на сторонах внутреннего квадрата со стороной 8 см.
Контур состоит из двух больших полуокружностей и четырех малых полуокружностей.
Две большие полуокружности (на верхней и правой сторонах квадрата) имеют диаметр, равный стороне квадрата, то есть $d_1 = 8$ см. Их общая длина равна длине полной окружности с таким диаметром:
$L_{больших} = 2 \times (\frac{1}{2} \pi d_1) = \pi d_1 = 8\pi$ см.
Четыре малые полуокружности (по две на нижней и левой сторонах квадрата) имеют диаметр, равный половине стороны квадрата, то есть $d_2 = 8 / 2 = 4$ см. Их общая длина равна длине двух полных окружностей с таким диаметром:
$L_{малых} = 4 \times (\frac{1}{2} \pi d_2) = 2 \pi d_2 = 2 \pi \times 4 = 8\pi$ см.
Общая длина всей синей линии равна сумме длин больших и малых полуокружностей:
$L_{общ} = L_{больших} + L_{малых} = 8\pi + 8\pi = 16\pi$ см.
Ответ: $16\pi$ см.