Номер 747, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 747, страница 155.

Условие.

747. Найдите площадь круга, если $\frac{2}{3}$ длины окружности этого круга равны 24,8 см (число $\pi$ округлите до десятых).

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти площадь круга, необходимо знать его радиус. Мы можем найти радиус, вычислив полную длину окружности по известной ее части.

1. Нахождение полной длины окружности

По условию, $ \frac{2}{3} $ длины окружности ($C$) равны 24,8 см. Чтобы найти всю длину окружности, нужно разделить это значение на дробь:

$ C = 24,8 : \frac{2}{3} = 24,8 \cdot \frac{3}{2} $

$ C = 12,4 \cdot 3 = 37,2 $ см.

2. Нахождение радиуса круга

Длина окружности определяется по формуле $ C = 2 \pi r $. Согласно условию, используем значение $ \pi \approx 3,1 $.

Подставим известные значения и выразим радиус $r$:

$ 37,2 = 2 \cdot 3,1 \cdot r $

$ 37,2 = 6,2 \cdot r $

$ r = \frac{37,2}{6,2} = \frac{372}{62} = 6 $ см.

3. Нахождение площади круга

Площадь круга ($S$) вычисляется по формуле $ S = \pi r^2 $. Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь:

$ S = 3,1 \cdot 6^2 $

$ S = 3,1 \cdot 36 $

$ S = 111,6 $ см².

Ответ: 111,6 см².