Номер 754, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 754, страница 156.

Условие.

754. Диаметр колеса вагона метрополитена равен 78 см. За 2,5 мин колесо делает 1 000 оборотов. Найдите скорость поезда метро в километрах в час. Ответ округлите до десятых.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия: найти длину окружности колеса, затем вычислить общее расстояние, пройденное поездом, и, наконец, разделить это расстояние на время в пути, предварительно приведя все единицы измерения к требуемым (километры и часы).

1. Найдем длину окружности колеса и пройденное расстояние.

Длина окружности колеса $C$ вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.

По условию, $d = 78$ см.

Следовательно, $C = 78\pi$ см.

За один оборот колесо проходит расстояние, равное длине его окружности. Поскольку колесо сделало 1000 оборотов, общее расстояние $S$ составит:

$S = 1000 \times C = 1000 \times 78\pi = 78000\pi$ см.

2. Переведем расстояние и время в требуемые единицы.

Расстояние нужно выразить в километрах. В одном километре 100 000 сантиметров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 100 \text{ см/м}$).

$S = \frac{78000\pi}{100000} = 0,78\pi$ км.

Время нужно выразить в часах. В одном часе 60 минут.

$t = 2,5 \text{ мин} = \frac{2,5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{24}$ ч.

3. Найдем скорость поезда и округлим результат.

Скорость $v$ находится по формуле $v = \frac{S}{t}$.

$v = \frac{0,78\pi \text{ км}}{1/24 \text{ ч}} = 0,78\pi \times 24 \text{ км/ч} = 18,72\pi \text{ км/ч}$.

Теперь вычислим приближенное значение скорости, используя $\pi \approx 3,14159$:

$v \approx 18,72 \times 3,14159 \approx 58,8106$ км/ч.

Согласно условию, ответ необходимо округлить до десятых. Так как цифра в разряде сотых (1) меньше 5, округляем в меньшую сторону.

$v \approx 58,8$ км/ч.

Ответ: 58,8.