Номер 756, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 756, страница 156.

Условие.

756. Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.

Решение.

Решение 2.

Движение конца минутной стрелки описывает окружность. Длина стрелки является радиусом этой окружности.
Радиус окружности: $r = 24$ см.

Минутная стрелка совершает полный оборот (проходит всю окружность) за 60 минут. Длина всей окружности $C$ вычисляется по формуле:
$C = 2 \pi r$
$C = 2 \pi \times 24 = 48\pi$ см.

За 40 минут стрелка пройдет часть полного оборота. Эта часть составляет:
$\frac{40 \text{ минут}}{60 \text{ минут}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Чтобы найти длину дуги $L$, которую опишет стрелка за 40 минут, нужно умножить длину всей окружности на эту часть:
$L = C \times \frac{2}{3} = 48\pi \times \frac{2}{3}$
$L = \frac{48 \times 2}{3} \pi = 16 \times 2 \pi = 32\pi$ см.

Другой способ решения через угол:
Полный оборот составляет $360^\circ$. Найдем, на какой угол $\alpha$ повернется стрелка за 40 минут:
$\alpha = 360^\circ \times \frac{40}{60} = 360^\circ \times \frac{2}{3} = 240^\circ$
Длину дуги можно найти по формуле: $L = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}$
$L = \frac{\pi \times 24 \times 240}{180} = \frac{\pi \times 24 \times 4}{3} = \pi \times 8 \times 4 = 32\pi$ см.

Ответ: $32\pi$ см.