Номер 758, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 758, страница 156.

Условие.

758. Все вершины квадрата (рис. 48), диагональ которого равна 6 см,

Рис. 48

лежат на окружности. Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны. На сколько площадь квадрата меньше площади круга, огра- ниченного данной окружностью?

Решение.

Решение 2.

Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны
Площадь квадрата можно найти через его диагональ. Формула для вычисления площади квадрата ($S_{квадрата}$) через диагональ ($d$) выглядит так:
$S_{квадрата} = \frac{1}{2} d^2$
По условию задачи, диагональ квадрата равна 6 см. Подставим это значение в формулу:
$S_{квадрата} = \frac{1}{2} \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18$ см².
Ответ: 18 см².

На сколько площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью?
Сначала найдем площадь круга. Поскольку все вершины квадрата лежат на окружности, диагональ квадрата является диаметром этой окружности.
Диаметр круга ($D$) равен диагонали квадрата: $D = 6$ см.
Радиус круга ($r$) равен половине диаметра: $r = \frac{D}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
Площадь круга ($S_{круга}$) вычисляется по формуле:
$S_{круга} = \pi r^2$
Подставим значение радиуса:
$S_{круга} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$ см².
Теперь найдем разницу между площадью круга и площадью квадрата:
$S_{круга} - S_{квадрата} = 9\pi - 18$ см².
Ответ: на $9\pi - 18$ см².