Номер 764, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 764, страница 158.

Условие.

764. Решите уравнение:

1) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x = \frac{21}{40}$;

2) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{8}x = \frac{39}{56}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Дано уравнение: $ \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x = \frac{21}{40} $
Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки в левой части уравнения:
$ x \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \right) = \frac{21}{40} $
Далее, сложим дроби в скобках. Для этого найдем их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для чисел 3, 5 и 6 НОЗ равен 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30} $
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30} $
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30} $
Теперь выполним сложение:
$ \frac{10}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{10+6+5}{30} = \frac{21}{30} $
Подставим полученное значение обратно в уравнение:
$ x \cdot \frac{21}{30} = \frac{21}{40} $
Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть уравнения на коэффициент при $x$:
$ x = \frac{21}{40} : \frac{21}{30} $
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$ x = \frac{21}{40} \cdot \frac{30}{21} $
Сократим 21 в числителе и знаменателе:
$ x = \frac{30}{40} $
Сократим полученную дробь на 10:
$ x = \frac{3}{4} $
Ответ: $ \frac{3}{4} $

2)

Дано уравнение: $ \frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{8}x = \frac{39}{56} $
Вынесем $x$ за скобки:
$ x \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \right) = \frac{39}{56} $
Найдем наименьший общий знаменатель для дробей в скобках. Для чисел 4, 6 и 8 НОЗ равен 24.
Приведем дроби к знаменателю 24:
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24} $
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24} $
$ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} $
Выполним сложение дробей:
$ \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{6+4+3}{24} = \frac{13}{24} $
Подставим результат в уравнение:
$ x \cdot \frac{13}{24} = \frac{39}{56} $
Найдем $x$:
$ x = \frac{39}{56} : \frac{13}{24} $
$ x = \frac{39}{56} \cdot \frac{24}{13} $
Сократим дроби. Заметим, что $39 = 3 \cdot 13$. Также, числа 24 и 56 делятся на 8.
$ x = \frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 8} \cdot \frac{3 \cdot 8}{13} $
Сокращаем множители 13 и 8 в числителе и знаменателе:
$ x = \frac{3 \cdot 3}{7} = \frac{9}{7} $
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
$ x = 1 \frac{2}{7} $
Ответ: $ 1 \frac{2}{7} $