Номер 753, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 753, страница 156.

Условие.

753. Диаметр колеса автомобиля равен 65 см. Автомобиль движется с такой скоростью, что колёса делают шесть оборотов в секунду. Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Ответ округлите до десятых.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти длину окружности колеса.
2. Рассчитать расстояние, которое автомобиль проезжает за одну секунду.
3. Перевести полученную скорость из сантиметров в секунду в километры в час.
4. Округлить результат до десятых.

1. Длина окружности колеса.
Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = \pi D$, где $D$ – диаметр. По условию, диаметр колеса $D = 65$ см. Следовательно, длина окружности колеса равна: $C = \pi \times 65 = 65\pi$ см. Это расстояние, которое автомобиль проезжает за один полный оборот колеса.

2. Расстояние за одну секунду.
Известно, что колёса делают шесть оборотов в секунду. Чтобы найти расстояние, которое автомобиль проезжает за одну секунду, нужно умножить длину окружности колеса на количество оборотов в секунду: $S_{сек} = 6 \times C = 6 \times 65\pi = 390\pi$ см. Таким образом, скорость автомобиля составляет $390\pi$ см/с.

3. Перевод скорости в км/ч.
Теперь необходимо перевести скорость из сантиметров в секунду (см/с) в километры в час (км/ч). Для этого воспользуемся следующими соотношениями:

• 1 км = 100 000 см
• 1 час = 3600 секунд

Чтобы перевести см/с в км/ч, нужно умножить значение на 3600 (чтобы перейти от секунд к часам) и разделить на 100 000 (чтобы перейти от сантиметров к километрам): $V_{км/ч} = (390\pi \frac{см}{с}) \times \frac{3600 \frac{с}{ч}}{100000 \frac{см}{км}} = \frac{390\pi \times 3600}{100000}$ км/ч.

4. Вычисление и округление.
Упростим полученное выражение: $V = \frac{390\pi \times 36}{1000} = \frac{14040\pi}{1000} = 14,04\pi$ км/ч. Теперь подставим численное значение $\pi \approx 3,14159$: $V \approx 14,04 \times 3,14159 \approx 44,1079$ км/ч. Согласно условию, ответ необходимо округлить до десятых. $44,1079 \approx 44,1$.

Ответ: 44,1