Номер 745, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 745, страница 154.

Условие.

745. Найдите длину дуги, составляющей $ \frac{5}{12} $ окружности, радиус которой равен 36 дм.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить длину всей окружности, а затем найти её часть, соответствующую указанной дуге.

1. Длина окружности ($C$) вычисляется по формуле:

$C = 2 \pi R$

где $R$ — радиус окружности.

По условию задачи, радиус $R = 36$ дм. Подставим это значение в формулу:

$C = 2 \cdot \pi \cdot 36 = 72 \pi$ дм.

2. Теперь найдём длину дуги ($L$), которая составляет $\frac{5}{12}$ от всей длины окружности. Для этого умножим длину окружности на эту дробь:

$L = C \cdot \frac{5}{12}$

$L = 72 \pi \cdot \frac{5}{12} = \frac{72 \cdot 5}{12} \pi$

Сократим 72 и 12 (72 / 12 = 6):

$L = 6 \pi \cdot 5 = 30 \pi$ дм.

Ответ: $30 \pi$ дм.