Номер 741, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 741, страница 154.

Условие.

741. Диаметр обода зеркала оптического телескопа (рефлектора), расположенного в посёлке Научный (Крым), равен 2,6 м. Диаметр обода зеркала самого большого оптического телескопа в России, находящегося в горах Западного Кавказа (Архыз), равен 6 м. Найдите отношение длин ободов зеркал этих телескопов.
Ответ округлите до десятых.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти отношение длин ободов зеркал. Обод зеркала имеет форму окружности, а его длина вычисляется по формуле длины окружности $C = \pi d$, где $d$ — диаметр.

Обозначим данные из условия:
Диаметр обода зеркала телескопа в Крыму: $d_1 = 2,6$ м.
Диаметр обода зеркала телескопа на Кавказе: $d_2 = 6$ м.

Длины ободов (окружностей) для этих телескопов равны:
$C_1 = \pi d_1 = 2,6\pi$ м.
$C_2 = \pi d_2 = 6\pi$ м.

Найдём отношение длин ободов. Для этого разделим длину обода большего телескопа на длину обода меньшего телескопа. Отношение длин окружностей равно отношению их диаметров, так как множитель $\pi$ сокращается:
$\frac{C_2}{C_1} = \frac{6\pi}{2,6\pi} = \frac{6}{2,6}$

Выполним вычисление:
$\frac{6}{2,6} = \frac{60}{26} = \frac{30}{13} \approx 2,30769...$

Согласно условию, результат необходимо округлить до десятых. Смотрим на вторую цифру после запятой (0). Так как $0 < 5$, то цифру в разряде десятых (3) оставляем без изменений.
$2,30769... \approx 2,3$

Ответ: 2,3.