Номер 801, страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Диаграммы. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 801, страница 173.

Условие.

801. В США дату обычно записывают так: месяц, число и год. Например,

дату рождения А.С. Пушкина американец записал бы так: 5.26.1799.

В Европе же сначала записывают число, потом месяц и год. Сколько

в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она записана?

Решение.

Решение 2.

В задаче рассматриваются два способа записи даты:

• Американский формат: месяц.число.год (например, 5.26.1799 означает 26-е мая).
• Европейский формат: число.месяц.год (например, 26.5.1799 означает 26-е мая).

Дата, записанная в виде $a.b$, может быть прочитана неоднозначно, если оба числа, $a$ и $b$, могут быть как номером месяца, так и числом.

Проанализируем условия возникновения такой неоднозначности:

1. Чтобы запись $a.b$ можно было интерпретировать как "месяц $a$, число $b$", число $a$ должно быть в диапазоне от 1 до 12.
2. Чтобы эту же запись можно было интерпретировать как "число $a$, месяц $b$", число $b$ должно быть в диапазоне от 1 до 12.

Следовательно, неоднозначность возможна только в том случае, если оба числа в дате (число и месяц) не превышают 12. Например, дата 13.05.2023 читается однозначно как 13 мая, поскольку 13 не может быть номером месяца.

Однако, если число и месяц равны (например, 5 мая, что записывается как 5.5), то оба формата дают один и тот же результат:

• Американский формат: 5-й месяц, 5-е число — 5 мая.
• Европейский формат: 5-е число, 5-й месяц — 5 мая.

Такие даты читаются однозначно. Настоящая неоднозначность возникает только тогда, когда число и месяц различны, но оба меньше или равны 12. Например, запись 2.3 может означать как 3 февраля (в европейском формате), так и 2 марта (в американском формате). Это два совершенно разных дня.

Таким образом, нам нужно посчитать количество дней в году, у которых номер месяца $m$ и число $d$ удовлетворяют следующим условиям:

• $1 \le m \le 12$
• $1 \le d \le 12$
• $m \neq d$

Подсчитаем количество таких дней для каждого из первых 12 месяцев:

• Январь (месяц 1): неоднозначными будут дни, число которых от 1 до 12, кроме 1. Это дни: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Всего 11 дней. (Например, 2 января (2.1) можно спутать с 1 февраля (1.2)).
• Февраль (месяц 2): неоднозначными будут дни, число которых от 1 до 12, кроме 2. Это дни: 1, 3, 4, ..., 12. Всего 11 дней.

Аналогичная ситуация будет для каждого месяца с января по декабрь. В каждом из этих 12 месяцев будет по 11 дней, дату которых можно прочитать неоднозначно.

Общее количество таких дней в году равно:

$12 \text{ месяцев} \times 11 \text{ дней в каждом} = 132 \text{ дня}$

В месяцах с января по декабрь все дни, число которых больше 12 (например, 13 января, 25 марта и т.д.), будут читаться однозначно.

Ответ: 132.